1 擺線針輪的嚙合關系

　　泰興減速機：在擺線針輪減速機針輪與針輪嚙合中為了使嚙合輪齒有一定的頂隙、根隙和側隙， 加工擺線輪常采用移距和等距修形法。但擺線齒與針齒的嚙合不同于漸開線齒嚙合， 一個特定直徑的針齒只與一特定的變幅擺線在特定的條件下共軛， 當針齒直徑或位置改變、偏心距變化， 或被加工的變幅擺線改變， 均使得兩者不再共軛， 其傳動比不再恒定， 因此必然出現角傳動誤差，產生運動的不平穩性和引起動載。鑒于這種情況，研究擺線針齒的嚙合關系， 分析由于加工誤差、輪齒修形等原因引起瞬時傳動比變化的規律， 從而有依據的合理確定加工公差和修形方式及修形量來滿足所要求的傳動精度。

　　擺線輪齒與針輪針齒的嚙合如 所示， 在圖示位置， 理想的針齒圓與理想的共軛擺線輪齒廓曲線 C 在M 點接觸嚙合， 理想嚙合時接觸點 M 的公法線 OzP 與兩輪連心線交于P 點， 根據齒廓嚙合基本定律， 其傳動比。

　　但由于有加工等誤差， 在實際嚙合傳動中， 各種誤差的綜合產生嚙合誤差。設實際嚙合的擺線輪齒廓是曲線 C ， 則此時針齒外圓將與實際齒廓曲線C 上的M 點接觸嚙合。存在有加工誤差或進行齒廓修形的實際擺線齒廓曲線 C 的方程式。

　　實際齒廓曲線 C 上與對應針齒嚙合的M 點的法線為M P c， 當擺線輪轉過一角度c時， 點 M與針齒接觸， 此時過接觸點的公法線，根據嚙合關系和齒廓曲線方程， 可以確定出與此針齒嚙合的齒廓曲線 C 上的 M 點， 并可確定出M 點的法線M P c和 M 為接觸點時對應的 角（ 即過接觸點的法線與兩輪連心線的夾角） .由正弦定理則由以上齒廓曲線方程式和輪齒嚙合的幾何關系，通過編程并利用計算機求解， 即可確定在給定誤差情況下的實際嚙合齒廓、實際的傳動關系和傳動參數。

　　2 影響傳動精度的誤差綜合評判

　　由于引起傳動誤差的影響因素是多方面的， 進行大量的計算和分析可以確定各種誤差對傳動精度的影響， 并可得到一些定性的關系。如何定量的確定各種誤差與傳動精度的關系和規律， 本文經對實際嚙合關系的分析后認為， 諸多方面的誤差綜合反映到輪齒的嚙合中， 由一個綜合的嚙合誤差產生了傳動誤差。因此根據模糊綜合評判的方法， 提出了一個綜合嚙合誤差來作為產生傳動誤差的評判。

　　權數分別反映相應誤差對傳動精度的影響程度， 根據對各項誤差與傳動誤差關系的大量計算分析和比較， 即可確定出各項誤差的權重系數， 并進行加權平均和歸一化處理， 即可得出綜合嚙合誤差c的計算式。

　　3 空程角誤差的分析

　　利用本文編制的計算程序， 通過計算機求解， 即可確定實際嚙合齒廓曲線上的接觸點和參與嚙合時相應的轉角。擺線輪與針輪是多齒嚙合的傳動， 理論上有半數的輪齒接觸起傳動作用， 實際上究竟有多少對輪齒嚙合， 在什么位置接觸作用， 這是分析中首先要確定的。這個問題正與空程轉角有對應關系。

　　空程轉角由滯后角和前導角兩部分組成。滯后角是指在輸入軸開始轉動時， 由于有齒側隙存在， 輸出軸滯后一個角度才開始轉動， 即輸出軸滯后于其理論位置的轉角。而前導角則是輸出軸超前于其理論位置可轉的角度。兩者之和即為空程轉角。設滯后角。

　　在此以研制的機器人用 RV 6A 減速器為例來作計算分析， 其主要參數分別為： R p = 40 mm，a = 0 9mm， Z c = 29， Z p = 30， r p = 2mm， i = 30.按此機型樣機來計算其空程轉角， 經計算機計算得出在一定的綜合嚙合誤差下， 輸出軸滯后角c的分布規律的曲線。

　　可看出， 在綜合嚙合誤差c較小時，c曲線較平緩， 有可能出現多對輪齒嚙合，c隨c增大成比例關系增大； 在c較大時， 滯后角變化增大， 空載情況下僅有 1 2 對齒接觸嚙合。由滯后角的分布大小即可確定最先接觸的輪齒位置和相應的嚙合周期。

　　由計算得出對應不同曲柄軸轉角位置的滯后角和前導角的變化規律如 所示。滯后角和前導角變化周期相同， 最大最小值相同。由于兩者在同一周期中正好反相位， 所以在同一位置兩者是不相等的。隨齒形誤差的增大和輪齒數減少， 兩者的差距增大。

　　c的和即為空程轉角c， 所以c也按同樣的規律變化。由計算分析得知， 對此研制樣機， 要控制空程角誤差c < 1 5 ， 必須使得綜合嚙合誤差c < 0 01 mm， 否則就很難滿足此空程精度要求。

　　4 回轉傳動精度的分析

　　回轉傳動精度可通過轉角誤差來反映， 通過試驗測試即可確定轉角誤差的大小。對于單對齒嚙合的普通齒輪傳動， 動態的轉角誤差與靜態的幾何偏差有直接的關系。而對于多齒嚙合的擺線針輪行星傳動， 產生動態的轉角誤差的幾何關系比較復雜。轉角誤差的大小與瞬時傳動比的大小有直接的關系， 通過計算瞬時傳動比可確定轉角誤差量。設轉角誤差。

　　瞬時傳動比當確定了滯后角的分布規律， 決定了最先接觸嚙合的輪齒位置和嚙合周期， 利用所編程序由計算機求解， 即可確定出實際嚙合齒廓曲線上的接觸點和對應的實際節點位置。由前面的傳動比關系式即可計算出 2K V 型傳動中擺線針輪嚙合的瞬時傳動比， 利用式即可計算出實際的轉角誤差cr。

　　在此仍以前述樣機為例， 并選取不同的綜合嚙合誤差， 經計算得出瞬時傳動比 i HV隨曲柄軸轉角的變化曲線如 所示。由圖可見， i HV由大到小呈周期性變化， 對應曲柄軸轉一轉， 呈現與針輪齒數同頻的鋸齒波。隨綜合嚙合誤差增大， 瞬時傳動比i HV變化幅度增大。由 i HV的數值可見， 單對齒實際嚙合的瞬時傳動比在初始嚙合時比理論值大， 在嚙合終了時比理論值小。雖然實際承載傳動出現多對輪齒接觸， 但由于單對齒嚙合瞬時傳動比的這種單調變化， 傳動中必然有速度波動， 產生扭振和噪聲， 因而會影響其傳動的平穩性。

　　在不同綜合嚙合誤差情況下的轉角誤差cr經由式 計算的結果見表 1.由表中的計算值看， 當c > 0 01mm 時， 傳動的轉角誤差就可能超過所要求的精度（cr < 1 ） .表中不同綜合嚙合誤差對應的轉角誤差值， 為這種機型 2K V 傳動裝置的加工公差與傳動精度的關系提供了一個量化的概念。

　　為了能了解高精度擺線針輪嚙合實際的傳動狀態， 并衡量本文的分析與計算的準確性， 在此選取文獻< 5> 的樣機， 其實測的轉角誤差記錄如 所示（ 圖中 為齒面誤差） .此試驗樣機的偏心距誤差在3 m 以內， 齒形誤差在 4 m 以內， 由試驗測得的轉角誤差cr max = 37， 可見其傳動精度很高。

　　本文對此樣機計算的瞬時傳動比的變化規律如所示（ 計算中未計輪齒分度和齒距累積誤差的隨機誤差影響， 曲線為均勻分布） .由式 計算出的轉角誤差cr及與實測值的對比。

　　由于計算沒有計及輪齒分度和累積誤差， 計算值較實測值小得多， 如以不同c的轉角誤差的相對差值來看， 其準確性為 85% .假定由輪齒分度和累積等誤差產生了 16的轉角誤差， 將其計入計算值，則計算值與實測值的誤差將小于 5% ， 由此來看本文所建立的計算關系還是有較高可信度的。

　　經對此樣機計算分析， 其綜合嚙合誤差c < 0 025 mm 時， 即可實現轉角誤差cr < 1 的要求。0 85選取文獻 的樣機， 經計算得出其綜合嚙合誤差最大取c = 0 03 mm 時， 空程轉角c = 90，轉角誤差cr = 50 4； 實測值為：c = 88，cr = 46 9.計算值與實測值的誤差小于 8% ， 由此可見所作計算既反映了實際規律， 且估價也比較準確。

　　從中可獲得該種機型的減速機實現預定的傳動精度（ 轉角誤差小于 1 ， 空程角誤差小于 1 5 ） 應有多大誤差量級的概念， 還說明了此樣機在研制中， 合理分配公差用足了最大誤差限量。

　　5 結論

　　本文根據擺線針輪的嚙合關系， 建立了實際嚙合傳動中嚙合誤差與傳動誤差的計算關系， 從而將加工的公差與傳動精度聯系起來， 并編制了計算機計算程序來進行分析計算。

　　文中建立了擺線針輪嚙合傳動瞬時傳動比的計算式， 通過計算機計算分析揭示了擺線針輪行星傳動的實際運動規律， 了解瞬時傳動比的這種變化趨勢對擺線輪齒廓的修形有借鑒作用， 也為這種傳動的動態特性的研究分析提供了基礎。在分析各種誤差與傳動誤差關系的基礎上， 提出了綜合嚙合誤差這一量化誤差集合來評判傳動誤差， 使得加工公差與傳動精度有一個定量的關系。

　　由于各種誤差在嚙合中有相關性和互補性， 根據綜合嚙合誤差所確定的誤差區域， 可以對傳動零件的公差按對應權數進行分配， 并能根據加工條件進行公差的調整和補償。從而為研制和開發高精度擺線針齒 2K V 型傳動的加工制造提供了依據。

　　結合幾種機型樣機的實例計算及與試驗測試的比較， 驗證了所建立的綜合嚙合誤差與傳動精度的關系和所作計算的正確性和準確性。