泰興減速機2018年6月21日訊：相對于定軸齒輪而言，行星齒輪更復雜，除了圍繞自身的軸旋轉之外，它們還圍繞其他齒輪的軸旋轉，因而，行星齒輪既存在“自轉”，又存在“公轉”。行星齒輪系中，既繞自身的軸線自轉又繞另一固定軸線公轉的齒輪稱為行星輪。

支承行星輪作自轉并帶動行星輪作公轉的構件稱為行星架或轉臂。軸線固定的齒輪則稱為中心輪或太陽輪（包括齒圈）。因此，行星齒輪系是由中心輪、行星架和行星輪三種基本構件組成，如圖1所示。

圖1 單排行星齒輪

行星齒輪系有不同的分類，如按復雜程度，可分為單級行星齒輪系、多級行星齒輪系和組合行星齒輪系。根據自由度的不同，可分為單自由度的單級行星齒輪系和兩自由度的差動齒輪系。還有按中心輪的個數來分類的。在這里，我們主要介紹單級行星齒輪，如圖1所示的簡單單排行星齒輪。

對于單排行星齒輪而言，行星輪與太陽輪嚙合，還要與齒圈嚙合。行星輪的軸線圍繞太陽輪的固定軸旋轉，支承行星輪作自轉并帶動行星輪作公轉的行星架圍繞太陽輪的軸線旋轉，因此，行星齒輪系存在多個構件旋轉，不像定軸齒輪只有一對齒輪幅旋轉，故，相對于定軸齒輪而言，行星齒輪的特征頻率更復雜。

單排行星齒輪可以任意固定齒圈、太陽輪和行星架中的任一個構件。如當固定齒圈時，太陽輪作為輸入的主動輪，行星架作為輸出的從動輪，此時齒輪箱可作為減速器。當固定太陽輪時，行星架作為輸入的主動輪，齒圈作為輸出的從動輪時，齒輪箱可作為增速器。固定行星架時，太陽輪作為輸入的主動輪，齒圈作為輸出的從動輪時也可視作減速器（因為齒圈的齒數通常多于太陽輪的齒數）。另外，這三個構件還可任一聯鎖其中兩個構件，那么，此時則按1：1輸入輸出，即傳動比為1。

在這，我們僅詳細考慮第一種情況，即齒圈固定，太陽輪作為輸入的主動輪，行星架作為輸出的從動輪，因而，行星架的轉速是輸出軸的轉速。假設齒圈、太陽輪和單個行星輪的齒數分別為z1、z2和z3，行星輪的數量為n。行星齒輪各旋轉部件的轉動頻率如下：

l  太陽輪相對于箱體的轉頻為f₀（輸入轉頻）；

l  行星架相對于箱體的轉頻為f₁（輸出轉頻）；

l  行星輪相對于行星架的轉頻為fp。

由于行星齒輪旋轉的構件包括太陽輪、行星輪和行星架，因此，計算各個構件的轉頻時相對復雜，如果行星齒輪的頻率計算能按照定軸齒輪來計算，則簡單得多，因此，我們要將行星齒輪轉化為定軸齒輪來計算各個頻率成分。轉化之后，可視行星齒輪為定軸齒輪，因而計算各個頻率成分則簡單了。這個思路一直貫穿全文，這樣在理解各個頻率成分時也應按定軸齒輪來理解。

在這，將其他構件的轉速（或轉頻）以行星架為參考，則可認為行星架固定不動，因此行星輪將不存在公轉，只有自轉，從而將行星齒輪轉化為定軸齒輪來計算各個特征頻率。此時，太陽輪相對于行星架的轉頻等于f₀-f₁，齒圈相對于行星架的轉頻等于-f₁。考慮到太陽輪與行星輪嚙合，行星輪與齒圈的內齒嚙合，此時，行星輪可視作中間輪，根據定軸齒輪的嚙合特征，我們知道中間輪不會影響齒輪的嚙合頻率，則齒輪的嚙合頻率如下（負號代表旋轉方向相反）。

從上式中，我們可以得到行星減速齒輪箱的齒輪傳動比：

根據上式可以得出行星架的輸出轉頻為

除了上述兩個頻率成分之外，在行星齒輪箱輻射的振動或噪聲信號的頻譜中，可以發現由于調制效應而產生的低頻成分或嚙合構件的邊頻帶。這些頻譜成分是由任一個齒輪的一個齒的局部缺陷引起的，當有缺陷的齒與其他齒輪嚙合進入嚙合周期時，就會出現這些頻率成分，隨著嚙合的進行，這些頻率成分將重復出現：

l  齒圈的任一個齒與行星輪的嚙合頻率f₂；

l  太陽輪的任一個齒與行星輪的嚙合頻率f₃；

l  行星輪的任一個齒與太陽輪或齒圈的嚙合頻率f₄。

齒圈相對于行星架的轉頻為f₁，由于行星輪的數量為n，則

太陽輪相對于行星架的轉頻等于f₀-f₁，由于行星輪的數量為n，則

行星輪相對于行星架的轉頻為fp，則f₄= fp，即

太陽輪的任何一個輪齒與行星輪的嚙合頻率是指太陽輪與行星輪每秒鐘的嚙合次數。由于行星齒輪的輪齒會周期性地與太陽輪和齒圈嚙合，因而，在頻譜圖中會出現2倍的f₄成分。上述分析沒有單獨列出2f₄這個頻率成分，是因為它與頻率f4的關系非常簡單。這些頻率f₀~f₄，對于評估由齒輪嚙合周期引起的噪聲或振動的時間歷程是有用的。這些頻率的倒數決定了周期信號重復出現的時間間隔長度。除上述的頻率成分f₀~f₄之外，還有一組頻率遠高于頻率f₀~f₄，它們與嚙合周期的頻率有關。這些嚙合頻率描述如下：

l  單個行星輪與齒圈的嚙合頻率f₅；

l  所有行星輪與齒圈的嚙合頻率f₆；

l  由于齒圈的齒距誤差導致所有的行星輪驅動行星架的機械功率都不是均勻一致的，這將會導致單個行星輪出現有別于f₅的嚙合頻率f₇。

由于轉化之后是按定軸齒輪來處理，因此，單個行星輪與齒圈的嚙合頻率也等于行星輪與太陽輪的嚙合頻率。根據定軸齒輪的嚙合頻率計算公式可知，單個行星輪與齒圈的嚙合頻率等于行星輪的轉頻乘以它的齒數，也等于齒圈的轉頻乘以齒圈的齒數，即

根據上式，可計算所有行星輪與齒圈的嚙合頻率f₆，即

頻率f₅是假設行星齒輪箱只有一個行星輪，而頻率f₆則是具有多個行星輪，所以嚙合頻率要乘以行星輪數量n，這也是因為單個行星輪嚙合周期的相位通常彼此之間是變化的。如果所有行星輪嚙合周期都同相位，那么，嚙合頻率就不會增加，不需要乘以行星輪數量n。而我們知道，在齒輪嚙合過程中存在的調制效應會使行星齒輪箱的嚙合頻率增加。另外，頻率成分f₅和f₆并不總是出現在頻譜圖中。

如果齒圈是完美的齒輪，即不存在齒距誤差，那么，所有行星輪驅動行星架的機械功率是均勻一致的，各個行星輪的負載大小完全相同，不存在時大時小或者完全不受負載的情況。但生產出來的齒圈中的內齒或多或少存在局部齒距誤差，從而導致單個行星輪驅動行星架的機械功率流的非均勻分布。某個行星齒輪接近局部的循環齒距誤差時將傳遞全部機械功率，而其他的行星輪傳遞的功率將減少甚至不傳遞任何功率。當滿載的行星輪通過一對帶局部循環齒距誤差的輪齒時，它將完全不承受任何負載。行星輪的全負荷運轉對應于齒圈齒數除以行星輪數量，即z₁/n。嚙合周期數目可能是一個整數，因此，它是分式z1/n的整數部分。數學上這個取整數部分可以用[z₁/n]來表示。在行星架旋轉完整一圈中，所有行星輪都連續成為負載最重的行星輪。在行星架旋轉完整一圈過程中，總共有n*[z₁/n]個嚙合周期。因此，嚙合頻率f₇計算如下

分別使用前5個基本頻率f₀~f₄作為計算的基本頻率，給出了上述描述的所有頻率f₀~f₇的計算公式，如表1所示。表中每一列頻率計算表示用f₀~f₄中的一個基本頻率來計算其他頻率，如第1列是用f0作為基本頻率來計算其他7個頻率，其他的類似。

表1 單排行星齒輪所有特征頻率之間的關系

注：[…]表示分式取整。

以上介紹的行星齒輪是齒圈固定，最后再簡單介紹一下另外一種情況下的行星齒輪的嚙合頻率計算公式。實旨上，嚙合頻率計算公式仍是轉化為定軸齒輪來計算的。故，各個構件的轉速是相對于行星架的轉速而言的。

對于齒圈固定的單排行星齒輪，嚙合頻率計算公式如下：

嚙合頻率=齒圈齒數*(太陽輪轉速±行星架轉速)/60

對于太陽輪固定的單排行星齒輪，嚙合頻率計算公式如下：

嚙合頻率=齒圈齒數*(齒圈轉速±行星架轉速)/60

其中，二者轉速方向同向取負，反向取正。對于聯鎖的情況，齒輪不嚙合。

上述兩種情況的嚙合頻率計算公式可以合并為一個簡單算法：只要行星架轉動，相應的嚙合頻率就是行星架轉速*固定的那個齒輪的齒數/60。